Sebuah bukti kontroversial dalam matematika—yang telah memecah belah bidang matematika selama lebih dari satu dekade—akhirnya mungkin dapat diselesaikan oleh hakim yang tidak terduga: sebuah program komputer. Inti perdebatan berkisar pada upaya Shinichi Mochizuki pada tahun 2012 untuk memecahkan dugaan ABC, sebuah masalah yang sudah lama berakar pada sifat dasar bilangan.
Dugaan ABC berpusat pada persamaan sederhana yang melibatkan tiga bilangan bulat: a + b = c. Ini mengemukakan aturan khusus yang mengatur bagaimana bilangan prima yang membentuk bilangan bulat ini harus berhubungan. Memecahkan masalah yang tampaknya mendasar ini dapat membuka wawasan mendalam tentang matematika, yang berpotensi berdampak pada dugaan terkenal lainnya seperti Teorema Terakhir Fermat.
Mochizuki, seorang profesor di Universitas Kyoto di Jepang, menyajikan buktinya dalam kerangka kompleks yang ia ciptakan yang disebut teori inter-universal Teichmüller (IUT). Namun, sifat teknis dan ketidakjelasan teori IUT membuatnya tidak dapat dipahami oleh sebagian besar ahli matematika yang mencoba memverifikasi karyanya. Antusiasme awal digantikan oleh rasa frustrasi ketika para ahli kesulitan menguraikan seluk-beluknya.
Ditambah lagi, pada tahun 2018, dua matematikawan terkemuka Jerman—Peter Scholze dan Jakob Stix—mengidentifikasi potensi kelemahan dalam pembuktian Mochizuki. Mochizuki membantah argumen mereka, dan tanpa badan yang berwenang untuk menengahi perselisihan matematika, bidang ini terpecah menjadi dua kubu: kubu yang sebagian besar menerima pandangan arus utama (didukung oleh sebagian besar ahli matematika) dan kelompok lebih kecil yang bersekutu dengan Mochizuki dan institutnya di Kyoto.
Kini, Mochizuki mengusulkan jalan ke depan melalui formalisasi—mengubah buktinya dari notasi matematika yang dapat dibaca manusia menjadi Lean, sebuah bahasa pemrograman komputer yang dirancang khusus untuk verifikasi matematika yang ketat. Proses ini berpotensi memungkinkan komputer untuk secara otomatis memeriksa konsistensi argumennya, sehingga menawarkan tingkat objektivitas yang belum pernah terjadi sebelumnya.
Mochizuki yakin Lean memiliki kemampuan unik untuk menavigasi rintangan linguistik dan konseptual kompleks yang menghambat kemajuan dalam pemahaman teori IUT. Ia memandangnya sebagai alat untuk membebaskan kebenaran matematika dari potensi bias yang melekat dalam interpretasi manusia.
Meskipun beberapa pakar seperti Kevin Buzzard di Imperial College London melihat hal ini sebagai arah yang menjanjikan, mereka juga mengakui adanya tantangan besar di masa depan. Memformalkan teori IUT memerlukan penerjemahan sejumlah besar persamaan rumit ke dalam sintaksis Lean—sebuah upaya yang serupa dengan beberapa proyek formalisasi terbesar yang pernah dilakukan. Upaya semacam itu sering kali melibatkan tim ahli matematika dan pemrogram berdedikasi selama berbulan-bulan atau bahkan bertahun-tahun.
Johan Commelin dari Universitas Utrecht di Belanda, meski sangat optimis, menekankan bahwa kesuksesan bergantung pada komitmen berkelanjutan Mochizuki. Ia memperingatkan bahwa jika proyek ini ditinggalkan sebelum waktunya, hal ini mungkin hanya akan menjadi babak baru dalam kisah berlarut-larut yang ditandai dengan perselisihan yang belum terselesaikan.
Bahkan jika berhasil, Commelin menunjukkan bahwa bahkan dengan kode yang terverifikasi komputer, perselisihan mengenai penafsiran dapat tetap ada. Lean mungkin menyelesaikan kontradiksi logis namun tidak serta merta menghilangkan semua perbedaan filosofis atau konseptual seputar karya Mochizuki.
Pada akhirnya, meskipun formalisasi menawarkan secercah harapan untuk menyelesaikan kebuntuan matematis yang berkepanjangan ini, masih harus dilihat apakah formalisasi dapat mengatasi kompleksitas yang mengakar dan perbedaan perspektif yang menjadi ciri perdebatan mengenai bukti dugaan ABC.
